Question

Sejam dadas as matrizes:A=(aij)4x3, aij=J.i e B= (bij)3x4, bij= j.i .Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz
C.(Preciso dos cálculos)

Answer 1

Eae,

1º montando a matriz genérica de A

A=$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\\a41&a42&a43\end{array}\right]$



Lembrando que i= linha , e j= coluna.
como a sentença é J.i, então temos que multiplicar o segundo número pelo primeiro.

a11 = 1*1 = 1
a12 = 2*1 = 2
a13 = 3*1 = 3 
a21 = 1*2 = 2
a22 = 2*2 = 4
a23 = 3*2 = 6
a31 = 1*3 = 3
a32 = 2*3 = 6
a33 = 3*3 = 9
a41 = 1*4 = 4
a42 = 2*4 = 8 
a43 = 3*4 = 12

Portanto a matriz A fica assim:

$A=\left[\begin{array} {ccc}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\\4&8&12\end{array}\right]$



2º passo, montar a genérica de B:

b11         b12          b13         b14
b21         b22          b23         b24
b31         b32          b33         b34


A sentença é a mesma da anterior, multiplicar j.i.

b11 = 1*1 = 1
b12 = 2*1 = 2
b13 = 3*1 = 3
b14 = 4*1 = 4
b21 = 1*2 = 2
b22 = 2*2 = 4
b23 = 3*2 = 6
b24 = 4*2 = 8
b31 = 1*3 = 3
b32 = 2*3 = 6
b33 = 3*3 = 9
b34 = 4*3 = 12

Portanto a matriz B fica assim:

1         2          3         4
2         4          6         8
3         6          9        12


Calculando o produto de A e B.
Para descobrir o produto de matrizes, consiste em multiplicar linha por coluna. E lembrado que A*B, é diferente de B*A.

Não colocarei o calculo completo, pois é um pouco longo, mas ficará assim:


1+4+9              2+8+18              3+12+27              4+16+36
2+8+18            4+16+36            6+24+54              8+32+72
3+12+27          6+24+54            9+36+81              12+48+108
4+16+36          8+32+72            12+48+108          16+64+144
 
 Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       

Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)

O calculo é bem simples, é
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...

Só mais uma observação, note que a matriz C é simétrica, ou seja, que a transposta de C é igual a matriz C original. Mas isso é só um detalhe.

Espero que tenha ajudado. abç.