Question

Sejam dadas 10 caixas, numeradas de 1 a 10, e 10 bolas, sendo 3 verdes, 4 vermelhas e 3 azuis. Colocando uma bola em cada caixa, de quantas maneiras é possível guardar as bolas nas caixas?

Answer 1

$\frac{10!}{4!3!3!} = 4200$

Se todas as bolas tivessem tonalidade, seriam permutações de 10, porém todas as tonalidades teriam a mesma chance de serem colocadas na caixa, no caso da permutação com repetição 

n!/(m1!m2!..mk!)
Com m1+m2+...mk= n 

Answer 2

é uma permutação, porém como temos três conjuntos, seria uma permutação de 3

3!

mas como esses grupos também podem permutar entre si, também temos as permutações de 3 no verde, de 4 no vermelho e de 3 no azul...

Logo no fim teremos:

3!•3!•4!•3! = 6•6•24•6 = 5184

Podemos colocá-las de 5184 maneiras diferentes.