Question

sejam as raizes da equação x^2-6x-16=0.

Então a raiz quadrada do número (x')^2 + (x'')^2 é:

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a raiz quadrada do número (x')^2 + (x'')^2 é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{(x_1)^2 + (x_2)^2 } = 2 \:\sqrt{17} } }$

Equações do segundo grau são equações do tipo: ax² +bx+c, com a, b e c ∈ R e a ≠ 0.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ x^2-6x-16=0 }$

Solução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -6x -16 =0:\begin{cases} \sf a= 1\\ \sf b= -6 \\\sf c = -16 \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = (-6)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-16) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 36 +64 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta = 100 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-6) \pm \sqrt{ 100 } }{2 \cdot 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{6 \pm 10 }{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{6 +10}{2} = \dfrac{16}{2} = \;8 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{6 - 10}{2} = \dfrac{- 4}{2} = - 2\end{cases} } }$

A raiz quadrada do número (x')^2 + (x'')^2 é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{(x_1)^2 + (x_2)^2 } = \sqrt{(8)^{2} + (-2)^2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{(x_1)^2 + (x_2)^2 }= \sqrt{64 + 4 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{(x_1)^2 + (x_2)^2 }= \sqrt{68 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{(x_1)^2 + (x_2)^2 }= \sqrt{4 \cdot 17 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{(x_1)^2 + (x_2)^2 }= \sqrt{4 }\: \cdot \sqrt{17} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sqrt{(x_1)^2 + (x_2)^2 }= 2\sqrt{17} }$

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