Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.ie B = (bij)3x4, bij = j.i . Determine a matriz C resultante do produto entre A e B.
Soluções para a tarefa
Olá, segue a resolução
Passo 1 - montar as matrizes A e B
Sabemos que os termos das duas matrizes são calculados por uma mesma fórmula: jxi (onde j = coluna e i = linha), ou seja se queremos obter o termo na linha 1 e coluna 2 calculamos 2x1=2.
Assim a matriz A(4x3) fica:
1 2 3
2 4 6
3 6 9
4 8 12
É importante observar que a equação de criação dos termos (ixj) é igual tanto para a Matriz A quanto para a Matriz B e que o número de colunas da matriz A é igual ao numero de linhas da Matriz B (o que valida a operação de multiplicação entre elas), logo é possivel encontrar a matriz B realizando a transposta da matriz A, ou seja as linhas na Matriz A viram colunas na Matriz B, acontecendo o mesmo com as colunas de A que viram linhas em B.
Assim a Matriz B fica:
1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 12
Passo 2 - Realizar a multiplicação das Matrizes
A multiplicação de duas matrizes é realizada multiplicando os termos da linha da matriz A pelos termos da coluna da matriz B, onde os termos devem ser somados, constituindo um único termo na matriz C.
Matriz A
1 2 3
2 4 6
3 6 9
4 8 12
Matriz B
1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 12
Matriz C
1x1 + 2x1 + 3x3 1x2 + 2x4 + 3x6 1x3 + 2x6 + 3x9 1x4 + 2x8 + 3x12
2x1 + 4x1 + 6x3 2x2 + 4x4 + 6x6 2x3 + 4x6 + 6x9 2x4 + 4x8 + 6x12
3x1 + 6x1 + 9x3 3x2 + 6x4 + 9x6 3x3 + 6x6 + 9x9 3x4 + 6x8 + 9x12
4x1 + 8x1 + 12x3 4x2 + 8x4 + 12x6 4x3 + 8x6 + 12x9 4x4 + 8x8 + 12x12
A matriz C resolvida:
14 28 42 56
28 56 84 112
42 84 126 168
56 112 168 224