Question

Sejam as matrizes
A=(aij)2×2, em que aij= i+j, se i #j
1,se i=j
B( bij)2×2,em que bij=0,se i#j 2,-j se i=j
°Calcule a matriz :
- (2A_3B)

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

As matrizes A e B pedidas têm seus elementos escritos em função da posição que ocupa.

Na matriz A 2x2, a instrução é:

Condição i: Aij = i + j , se  i≠ j

Condição ii: Aij = 1 , se i = j

Então:

A11 = 1 ,  pois é a linha i = 1 e coluna j = 1 (condição i)

A12 = 1 + 2 = 3 , pois é a linha 1 e coluna 2 (condição ii)

A21 = 2 + 1 = 3 , pois é a linha 2 e coluna 1 (condição ii)

A22 = 1 ,  pois é a linha i = 2 e coluna j = 2 (condição i)

Na matriz B:

Condição i: Bij = 0 , se  i≠ j

Condição ii: Aij = -j , se i = j

B11 = 0 (condição i)

B21 = -1 (condição ii)

B21 = -1 (condição ii)

B22 = 0 (condição i)

As matrizes A e B são respectivamente:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&3\\3&1\\\end{array}\right]$

$B = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-1&0\\\end{array}\right]$

Calcular o produto de um valor constante por uma matriz:

$2A = \left[\begin{array}{ccc}2*1&2*3\\2*3&2*1\\\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}2&6\\6&2\\\end{array}\right]$

$3B = \left[\begin{array}{ccc}3*0&3*(-1)\\3*(-1)&3*0\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-3\\-3&0\\\end{array}\right]$

Calculando 2A - 3B:

$2A-3B =\left[\begin{array}{ccc}2&6\\6&2\\\end{array}\right]- \left[\begin{array}{ccc}0&-3\\-3&0\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2-0&6-(-3)\\6-(-3)&2-0\\\end{array}\right]$

$2A-3B = \left[\begin{array}{ccc}2&9\\9&2\\\end{array}\right]$

E, calculando -(2A - 3B):

$-(2A-3B) = \left[\begin{array}{ccc}-2&-9\\-9&-2\\\end{array}\right]$