Question

Sejam as funções reais f e g definidas por f(x) = x² - 9 e (fog)(x) = x – 6. Determine o domínio da função g(x).

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{D = \left [ - 3, + \infty \right )}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, $\displaystyle \mathtt{f(x) = x^2 - 9}$. Daí, fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{f(x) = x^2 - 9} \\\\ \mathsf{f(g(x)) = \left [ g(x) \right ]^2 - 9} \\\\ \mathsf{\left [ g(x) \right ]^2 - 9 = (f \circ g)(x)} \\\\ \mathsf{\left [ g(x) \right ]^2 = (f \circ g)(x) + 9}$

Ademais, sabemos que $\displaystyle \mathtt{(f \circ g)(x) = x - 6}$. Portanto, basta substituir...

$\\ \displaystyle \mathsf{\left [ g(x) \right ]^2 = (x - 6) + 9} \\\\ \mathsf{\left [ g(x) \right ]^2 = x + 3} \\\\ \boxed{\mathsf{g(x) = \sqrt{x + 3}}}$

Por fim, temos que o radicando da função $\displaystyle \mathtt{g}$ deve ser maior ou igual a zero. Portanto, o domínio é dado por:

$\displaystyle \mathsf{x + 3 \geq 0} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x \geq - 3}}}$