Question

Sejam as funções reais f e g definidas por f(x) = x + 2 e g(x) = x², para todo x real.
Analise as afirmativas abaixo e prove apresentando os cálculos se as afirmativas são verdadeiras ou falsas.

I) Pode-se afirmar que as funções f e g são sobrejetora.
II) Pode-se afirmar que f²(x) = (f o f)(x) = x² + 4x + 4.
III) Pode-se afirmar que os gráficos de f e de g se interceptam no ponto P(2,4).
IV) Pode-se afirmar que (f o g)(x) = x² + 2 e (g o f)(x) = x² + 4x + 4.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

I- não podemos afirmar que elas são sobrejetoras por não conhecimento seu contradominio. Supondo que o contradominío seja o conjunto dos reais, vc tem em g(x) que valores negativos não terão uma imagem, exemplo g(x)= -1 não está definida nos reais. Falsa

II- Para acha a composta, basta substituir f(x) no valor de x, ou seja:

f(f(x))= f(x) + 2 => (fof)(x)= x + 4, falsa

III- Para isso, basta igualarmos as funções:

x² = x + 2=> x² - x -2 =0, por delta e bháskara temo x=-1 e x=2, pontos do eixo x de encontro dos gráficos. Vamos achar a imagem dos pontos:

g(-1)=1 e g(2)=4, ou seja, os gráficos se cruzam em (-1,1) e (2,4). Verdadeira

IV- Análoga a II, temos:

(fog)(x)= x² + 2

(gof)= (x+2)² = x² +4x + 4, verdadeira.