Question

Sejam as funções f(x) = x² - x -10 e g(x) = 3x – t. Sabendo que f(g(1)) = 2 , calcule t

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Funções

• Sejam as funções $\sf{f(x)~=~x^2-x-10~e~g(x)~=~3x-t }$

• Queremos saber o valor do t sabendo que: $\sf{f[g(1)]~=~2}$

• Primeiro vamos achar a $\sf{g(1)~=~3*1-t~=~3-t }$

• Agora vamos achar a $\sf{f[g(1)]}$

$\iff \sf{ f[g(1)]~=~g^2(1)-g(1)-10 }$

$\iff \sf{ f(3-t)~=~(3-t)^2-(3-t)-10 ~=~2 }$

$\iff \sf{ 9-6t+t^2 - 3 + t - 10 - 2 ~=~0 }$

$\iff \sf{ t^2-5t - 3 ~=~0 }$

$\iff \sf{ \Big( t - \dfrac{5}{2}\Big)^2~=~\dfrac{25+12}{4} }$

$\iff \sf{ t - \dfrac{5}{2}~=~ \pm\dfrac{\sqrt{37}}{2} }$

$\iff \sf{ t~=~\dfrac{5}{2}\pm\dfrac{\sqrt{37}}{2} }$

$\begin{cases}\boxed{\sf{\red{ t'~=~\dfrac{5-\sqrt{37}}{2} } } } \\ \\ \boxed{\sf{\red{ t''~=~\dfrac{\sqrt{37}+5}{2} } } } \end{cases}$

ESPERO TER AJUDADO BASTANTE! )