Question

Sejam as funções f(x)=x-3 e g(x)= x²-2x+4. Para qual valor de x tem f(g(x))= g(f(x))?
GABARITO: 3


Minha dúvida não são as contas, e sim quando substituir f(x) por g(x) e g(x) por f(x).

Answer 1

A ideia não está em substituir uma função por outra, e sim em aplicar uma função em outra. Por exemplo: na expressão f(g(x)) estamos interessados em saber os valores que a função f assume nos valores da função g. Deste modo devemos aplicar a regra da f na função g.

Assim f(g(x))=f(x^2-2x+4)=(x^2-2x+4)-3. O que eu fiz foi substituir a função g no lugar do x que aparece na regra da f.

Do mesmo modo. g(f(x))=g(x-3)=(x-3)^2-2(x-3)+4. Nesta etapa eu substituí f(x)=x-3 no lugar do x que aparece na regra da função g.

Depois é só igualar as duas expressões e resolver a equação resultante.

Abraços