Question

Sejam as funções f(x) = a x +3, a diferente de 0, e g =bx+4, b diferente de 0.Sabe se que para todo valor de x?Sejam as funções f(x) = a x +3, a diferente de 0, e g =bx+4, b diferente de 0.Sabe se que para todo valor de x,f(g(x))=a e g(f(x) )=b.Dessa forma quanto vale 3.a-2b ?

Answer 1

Para calcular f(g(x)) = f(bx+4).  Na equação f(x), onde tiver "x" substitua por bx+4.
Ficando assim:
f(g(x)) = a, então:
 a(bx+4) + 3 = a
abx + 4a +3 = a
3a + abx + 3 = 0

E para calcular g(f(x)) se faz o mesmo.
g(f(x)) = g(ax+3). Na equação g(x), onde tiver "x" substitua por ax  + 3.
g(f(x)) = b, então:
b(ax+3) + 4 = b
abx + 3b +4 = b
2b + abx + 4 = 0

Como as duas equações estão igualadas a um mesmo número (que é zero), podemos igualar uma equação a outra:

3a + abx + 3 = 2b + abx + 4
3a  + abx - abx +3 = 2b + 4
3a + 3 = 2b + 4
3a - 2b = 4 - 3
3a - 2b = 1

Abraços!

Answer 2

$f(x) = ax+3\\g(x)= bx+4\\\\f(g(x))=a\\a(bx+4)+3 = a\\abx+4a-a+3=0\\abx+3a+3 = 0 \\\\g(f(x))=b\\b(ax+3) +4 = b\\abx+3b-b+4=0\\abx+2b+4=0\\\\abx+3a+3=abx+2b+4\\abx-abx+3a-2b=4-3\\3a-2b=1$