Question

Sejam as funções f e g reais definidas por f(x) = 2x + a e g(x) = 3x -2 e a R. Determine a afim de que, f(g(x)) = g(f(x)).

Answer 1

Primeiro ache f(g(x)) , basta substituir x por g(x) na função "f":

f(x) = 2x + a

f(g(x)) = 2.(3x-2) + a

f(g(x)) = 6x-4+a

Agora ache g(f(x))

g(x) = 3x -2

g(f(x)) = 3.(2x+a) - 2

g(f(x)) = 6x + 3a - 2

Como f(g(x)) = g(f(x))

6x - 4 + a = 6x + 3a -2

-6 = 2a

a = -3