Question

Sejam as função reais f e g (segue anexo), obter as leis que definem fog e gof.
Alguém pode me ajudar

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vai ter que achar a intersecção ente os intervalos das inequações que surgirão. Vc tem que se lembrar como se estuda o sinal da função quadrática e linear se não vai embaçar.

fog =

{4(x+1) -3, x+1 ≥0 e x > 2

{4(1-x²) – 3, se 1-x² ≥0 e x ≤2

{(x+1)² -3(x+1) + 2, se x+1 < 0 e x > 0

{(1-x²)² -3(1-x²) + 2, se 1-x² < 0 e x ≤2

{4x+1, se x > 2

{-4x² + 1, se -1 ≤ x ≥ 1

{x² - x, se x ∈ ∅

{x^4 +x², se x < -1 ou 1 < x ≤ 2

A terceira vc descarta porque o conjunto onde a função supostamente está definida é vazio. Assim fog é:

{4x+1, se x > 2

{-4x² + 1, se -1 ≤ x ≤ 1

{x^4 +x², se x < -1 ou 1 < x ≤ 2

gof =

{4x – 3 +1, se 4x-3 > 2 e x >=0

{1 – (4x – 3)², se 4x-3 <=2 e x >=0

{x²-3x+2 + 1, se x²-3x+2 > 2 e x <0

{1 –( x²-3x+2)², se x²-3x+2 <=2 e x < 0

{4x – 2, se x > 5/4

{-16x²+24x-8, se 0<x <5/4

{x²-3x+3, se x < 0

{1 –( x²-3x+2)², se x²-3x+2 <=2 e x < 0, aqui o conjunto resultante da intersecção é vazio então nem precisa fazer os cálculos, basta descatar essa expressão. Assim fog é igual a :

{4x – 2, se x > 5/4

{-16x²+24x-8, se 0 ≤ x ≤ 5/4

{x²-3x+3, se x < 0

Não sei se errei em algum sinal.

Se tiver dúvida em estudo do sinal da função do segundo grau eu explico.