Question

Sejam as equações das retas dadas por r1: y = x/2 +3 e r2: y = x.

Considere o ponto A sobre a reta r1 e o ponto B sobre a reta r2 , cuja coordenada abscissa em ambos os pontos é 2.

Nesse caso, a distância entre A e B é de:

a) 1
b) 4
c) 3
d) 5/2
e) 2
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Answer 1

A distância entre A e B é

                                                     $\Large\displaystyle\begin{aligned}d_{A,B} = 2\end{aligned}$

Portanto, alternativa E

Temos que as retas são:

                  $\Large\displaystyle\begin{aligned}r_1: y - \frac{x}{2} - 3 = 0 \qquad r_2: y - x = 0\end{aligned}$

O enunciado diz que A está contido na primeira reta, assim como B está na segunda reta, e que as abcissas de ambos é 2, então podemos afirmar que:

                               $\Large\displaystyle\begin{aligned}A = (2,\, y_1) \qquad B = (2,\, y_2)\end{aligned}$

Logo y_1 e y_2 tem que satifazer suas respectivas equações de reta, portanto:

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}y_1 - \frac{x}{2} - 3 = 0\\ \\y_1 - \frac{2}{2} - 3 = 0\\ \\y_1 - 1 - 3 = 0\\ \\y_1 = 4\end{gathered}$

E para y_2:

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}y_2 - x = 0\\ \\y_2 - 2 = 0\\ \\y_2 = 2\end{gathered}$

Portanto o ponto A e ponto B são:

                           $\Large\displaystyle\begin{aligned}A = (2,\, 4) \qquad B = (2,\, 2)\end{aligned}$

Para descobrir a distância entre dois pontos temos a fórmula:

                         $\Large\displaystyle\begin{aligned}d_{A, B} = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}\\ \\\end{aligned}$

Então colocando os pontos que temos:

                         $\Large\displaystyle\begin{aligned}d_{A, B} &= \sqrt{(2 - 2)^2 + (4 - 2)^2}\\ \\d_{A, B} &= \sqrt{(4 - 2)^2}\\ \\d_{A, B} &= \sqrt{(2)^2}\\ \\d_{A, B} &= \sqrt{4}\\ \\d_{A, B} &= 2\\ \\\end{aligned}$

Espero ter ajudado

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

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