Question

Sejam as equações: 2x²– 3x – 5 = 0 e 3x²+ 2x – 1 = 0. Se “m” é a soma das raízes não inteiras de cada uma dessas equações, então tem-se que “m” é um número compreendido entre: 2 e 3 1 e 2 3 e 4 5 e 6 4 e 5

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$2x^2 - 3x - 5 = 0$

$\Delta = b^2 - 4.a.c$

$\Delta = (-3)^2 - 4.2.(-5) = 9 + 40 = 49$

$x' = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{3 + \sqrt{49}}{4} = \dfrac{3 + 7}{4} = \dfrac{10}{5} = \dfrac{5}{2}$

$x'' = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{3 - \sqrt{49}}{4} = \dfrac{3 - 7}{4} = -\dfrac{4}{4} = -1$

$\boxed{\boxed{\text{S} = \left\{-1, \dfrac{5}{2}\right \}}}$

$3x^2 + 2x - 1 = 0$

$\Delta = b^2 - 4.a.c$

$\Delta = 2^2 - 4.3.(-1) = 4 + 12 = 16$

$x' = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-2 + \sqrt{16}}{6} = \dfrac{-2 + 4}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$

$x'' = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-2 - \sqrt{16}}{6} = \dfrac{-2 - 4}{6} = -\dfrac{6}{6} = -1$

$\boxed{\boxed{\text{S} = \left\{-1, \dfrac{1}{3}\right \}}}$

$m = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{17}{6}$

$\boxed{\boxed{m = \dfrac{17}{6}}} \rightarrow \boxed{\boxed{2 < m < 3}}$