sejam a = {x, 6, 3, 4, 5} e B={19, 1, 4, 8, X, 6, 11, 3} . qual é o valor de X para que as médias aritméticas dos dois conjuntos sejam iguais?
A)20
B)21
C)22
D)23
E)24
Soluções para a tarefa
Resposta:
Nenhum dos valores citados sendo assumidos por X fazem com que as medias sejam iguais.
O único valor que x pode assumir para as medias serem iguais é aproximadamente 38,66.
Explicação passo-a-passo:
1°) A média aritmética (M.a) é igual a soma dos elementos do conjunto e o resultado da soma dividido pela quantidade de elementos
a) se x = 20 em A
(vou substituir X por 20)
M.a = 20 + 6 + 3 + 4 + 5 (SOMA DOS ELEMENTOS)
______________
5 ( QUANT. DE ELEMENTOS)
M.a = 38
_____ (divide 38 para 5)
5
M.a = 7,6
se x = 20 em B
M.a = 19 + 1 + 4 + 8 + 20 + 6 + 11 + 3
_______________________
8
M.a = 72
____
8
M.a = 9
Como as medias são diferentes (A = 7,6 e de B = 9) a alternativa não é essa.
b) se x = 21 em A
M.a = 21 + 6 + 3 + 4 + 5 M.a = 39 M.a = 7,8
______________ => ___ =>
5 5
se x = 21 em B
M.a = 19 + 1 + 4 + 8 + 21 + 6 + 11 + 3
_______________________
8
M.a = 73
____ M.a = 9,12
8
As medias são diferentes então não é a alternativa b.
c) se x = 22 em A
M.a = 22 + 6 + 3 + 4 + 5 M.a = 40 M.a = 8
______________ => ___ =>
5 5
se x = 22 em B
M.a = 19 + 1 + 4 + 8 + 22 + 6 + 11 + 3
_______________________
8
M.a = 74
____ M.a = 9,25
8
As medias são diferentes então não é a alternativa c.
d) se x = 23 em A
M.a = 23 + 6 + 3 + 4 + 5 M.a = 41 M.a = 8,2
______________ => ___ =>
5 5
se x = 23 em B
M.a = 19 + 1 + 4 + 8 + 23 + 6 + 11 + 3
_______________________
8
M.a = 75
____ M.a = 9,37
8
As medias são diferentes então não é a alternativa d.
e) se x = 24 em A
M.a = 24 + 6 + 3 + 4 + 5 M.a = 42 M.a = 8,4
______________ => ___ =>
5 5
se x = 24 em B
M.a = 19 + 1 + 4 + 8 + 24 + 6 + 11 + 3
_______________________
8
M.a = 76
____ M.a = 9,5
8
As medias são diferentes então não é a alternativa e.
EM A
M.a = X + 6 + 3 + 4 + 5
______________
5
M.a = X + 18
______
5
EM B
M.a = 19 + 1 + 4 + 8 + X + 6 + 11 + 3
______________________
8
M.a = 52 + X
______
8
Como as medias são equivalentes vamos iguala-los
X + 18 52 + X
________ = _______
5 8
Agora vamos aplicar a Regra basica da Razão e Proporção que é a regra de tres simples
8 . (x+18) = 5 . (52 + x)
(8.x) + (8.18) = (5.52) + (5.x)
8x + 144 = 260 + 5x (vamos ordenas icognitas ao lado esquerdo da igualdade e os valores sem incógnita ao lado direito) LEMBRANDO QUE SE EU TRANSFERIR DE UM LADO PARA O OUTRO O VALOR DEVE TER O SINAL INVERTIDO.
8x - 5x = 260 - 144
3x = 116
116
x = ____ => x = 38,66
3