Question

Sejam A = {x ∈ ℤ : 4|x} e B = {x ∈ ℤ : 2|x}. Prove que A ⊆ B.

Answer 1

Para fazer a demonstração pedida, relembre que $A\subseteq B$ se, e somente se, para todo $a\in A$ tem-se $a\in B.$

Além disso, é necessário relembrar a definição de divisibilidade.

Divisibilidade

Sejam $a$ e $b$ dois números inteiros. Diz-se que $a$ divide $b$ e denota-se por $a\mid b,$ se existe um inteiro $c$ tal que $b=a\cdot c.$

Dito isso, segue a demonstração pedida.

Demonstração

Seja $a\in A.$ Então, $4\mid a.$ Por definição, segue que existe $k_1 \in\mathbb{Z}$ tal que $a=4k_1.$ Daí, podemos escrever $a=2\cdot(2k_1).$ Como $k_1$ é um número inteiro , seu dobro também o é. Chamando $2k_1=k_2,$ temos $a=2k_2,$ isto é, $2\mid a.$Consequentemente, $a\in B.\quad\blacksquare$

Para ver uma questão relacionada, acesse: brainly.com.br/tarefa/49099595.

Bons estudos!