Question

Sejam a PA (5,-1,-7,...) de razão r = -6 e a função f(x)=7 . 2^x. Determine os cinco primeiros termos da PG [f(5), f(-1), f(-7),...] e sua razão.

Answer 1

PG --> f(5), f(-1), f(-7), .....

Substitui o "x" pelo número que está dentro do parenteses:

f(x) = 7 . 2^x
f(5) = 7. 2^5
f(5) = 224

f(-1) = 7 . 2^-1
f(-1) = 7 . 1/2
f(-1) = 7/2

f(-7) = 7 . 2^-7
f(-7) = 7 . 1/2^7
f(-7) = 7 . 1/128
f(-7) = 7/128

PG --> 224, 7/2, 7/128

Para descobrir a razão, divide o da frente pelo de trás;

r =  a2/a1 --> 7/2 / 224
r = a2/a1 --> 7/448 (divide por 7 para simplificar)
r = a2/a1 --> 1/64

r = a3/a2 --> 7/128 / 7/2
r = a3/a2 --> 14/896 (divide por 7 para simplificar)
r = a3/a2 --> 2/128 (divide por 2 para simplificar)
r = a3/a2 --> 1/64

Se a razão é 1/64, então a PG de 5 termos é:

(224; 7/2; 7/128; 7/8192; 7/524288)