Sejam a função f(x) = x2 – 9 e n um número natural ímpar, entãoafirmar-se que f(n) é divisível por
xipsilon:
pelo que está poderia ser acho que apenas 1
Soluções para a tarefa
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Como n é ímpar n pode ser escrito como n=4m+1 ou n=4m+3, para todo m inteiro. A expressão n²-9 pode ser reescrita como (n+3)(n-3). Substituindo o valor de n nos dois casos temos:
I) n=4m+1
(4m+1 + 3)(4m+1 - 3) = (4m+4)(4m-2) = 4(m+1).2(2m-1) => 8 divide n²-9
II) n=4m+3
(4m+3 + 3)(4m+3 - 3) = 4m.(4m+6) => 4m.2(2m+3) => 8 divide n²-9
Nos dois casos temos que 8 divide n²-9, logo 8 divide x²-9 quando x é ímpar. (qualquer que seja o ímpar, podendo ser até negativo)
I) n=4m+1
(4m+1 + 3)(4m+1 - 3) = (4m+4)(4m-2) = 4(m+1).2(2m-1) => 8 divide n²-9
II) n=4m+3
(4m+3 + 3)(4m+3 - 3) = 4m.(4m+6) => 4m.2(2m+3) => 8 divide n²-9
Nos dois casos temos que 8 divide n²-9, logo 8 divide x²-9 quando x é ímpar. (qualquer que seja o ímpar, podendo ser até negativo)
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7
*Resposta:* letra b
Bom um número ímpar é =
2n+1
Substituimos o x da função f(x)=x^2-9, por 2n+1:
f(n)= ( 2n + 1 )^2 - 9
f(n)= 4n^2 + 4n +1 -9
f(n)= 4n^2 + 4n - 8
A questão diz:
... então afirma-se que f(n) é divisível por....
Se prestarmos atenção na função
f(n)= 4n^2 + 4n - 8 ,os elementos a,b e c são multiplos de 4
Dividindo :
f(n)= 4n^2 + 4n - 8 (÷4)
f(n)= n^2 + n - 2
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