Question

Sejam A e B os valores, respectivamente, da soma das raízes e da multiplicação das raízes da equação 8x? - 100x + 36 = 0. Se o muro de
minha casa possuir de comprimento um valor, dado em metros, igual ao valor da multiplicação de A por B, qual o valor do
comprimento do muro de minha casa?
a) 52,50 metros
b) 56,25 metros
c) 67,50 metros
d) 65,75 metros

Preciso para a minha lista de exercícios urgentemente,,,tem tempo para fazer a minha lista

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para achar a soma e o produto das raízes de uma equação do 2° grau, a fórmula é:

S = $\frac{-b}{a}$ P = $\frac{c}{a}$

Sendo assim, é só substituir.

A = $\frac{100}{8} = 12,5$

B = $\frac{36}{8} = 4,5$

a . b = 56,25

Letra B

Answer 2

O valor do  comprimento do muro de minha casa, dado multiplicação de A por B, é igual a 56,25 metros. Ou seja, a alternativa correta é a letra B.

Soma e produto

Soma e produto é um método usado para extrair as raízes de equações do segundo grau do tipo ax²-bx+c=0.

O método é baseado nas seguintes relações entre as raízes:

$\begin{cases}x'+x''=-\dfrac{b}{a}\\x' \cdot x''=\dfrac{c}{b}\end{cases}$

Sendo;

x' e x'' = As raízes da equação.

a, b, c = Coeficiente da equação.

No exercício temos a seguinte equação de segundo grau: 8x²-100x+36=0.

Com isso a soma A e o produto B é igual a:

$A=-\dfrac{(-100)}{8} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}A = 12,5\end{array}}\end{array}}$

$B=\dfrac{36}{8} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}B = 4,5\end{array}}\end{array}}$

Como temos os valores de A e B, basta calcular o comprimento do muro dado pelo produto: A.B.

$A \cdot B =12,5 \cdot 4,5 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}AB=56,25~m\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre as equações de segundo grau em:

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