Question

Sejam A e B os pontos onde a reta r :x+y+2=0 intercepta os eixos x e y. Pelo ponto P(3,4) traça-se a reta s perpendicular a reta r.sendo C o ponto onde a reta s intercepta o eixo y. Calcule a area do triângulo formado pelos pontos ABC

Answer 1

1º passo:

Encontrar os pontos A e B

O ponto A pelo enunciado intercepta o x, logo y = 0
r :x + y + 2 = 0
x + 0 + 2 = 0
x = -2
A(-2,0)


O ponto B pelo enunciado intercepta o y, logo x = 0
r :x + y + 2 = 0
0+ y + 2 = 0
y = -2
B(0,-2)

2º passo:

Vamos encontrar a reta s perpendicular a reta r

r :x + y + 2 = 0

y = -x - 2
......lcoeficiente angular m = -1

O coeficiente angular da reta perpendicular s é o inverso do oposto da reta r

mr.ms = - 1
-1.ms = -1
ms = 1

Equação da reta no ponto P(3.4) e m = 1

y - y0 = m(x - x0)
y - 4 = 1(x - 3)
y - 4 = x - 3
y = x - 3 + 4
y = x + 1

3º passo:

Encontrar o ponto C(x,y)
O enunciado nos diz que o ponto C(x,y) intercepta o eixo y, logo x = 0

y = x + 1
y = 0 + 1
y = 1
C(0,1)

4º passo:

Encontrar a área determinada pelas coordenadas A, B e C
A = D/2
Matriz
l-2 0 1l-2 0
l0 -2 1l0-2
l0 1 1l0 1
4 + 0 + 0 - 0 - (-2) - 0 = 4 + 2 = 6

A = 6/2
A = 3 u.a