Question

Sejam A e B o MDC e o MMC de 300 e 360, calcular o produto AxB. Indique na forma de potência:

a) 2^4 . 3^3 . 5^3

b) 2^5 . 3^3 . 5^3

c) 2^5 . 3^2 . 5^3

d) 2^5 . 3 . 5^2

e) 2^4 . 3^2 . 5^2

Answer 1

Outra...

 Fatoremos os números em questão:

$\begin{cases}300=2^2\cdot3\cdot5^2\\360=2^3\cdot3^2\cdot5\end{cases}$

 Obtemos o MMC 'pegando' todas as bases do produto comuns e não comuns, das bases comuns interessa-nos as de maior expoente.

 O MDC é obtido 'pegando' APENAS as bases comuns e de menores expoentes.

 Com isso,

$\boxed{A=\text{MDC}=2^2\cdot3\cdot5}$ e $\boxed{B=\text{MMC}=2^3\cdot3^2\cdot5^2}$


 Portanto,

$A\cdot B=(2^2\cdot3\cdot5)\cdot(2^3\cdot3^2\cdot5^2)\\\\A\cdot B=2^{2+3}\cdot3^{1+2}\cdot5^{1+2}\\\\\boxed{\boxed{A\cdot B=2^5\cdot3^3\cdot5^3}}$