Question

Sejam a e b números reais tais que ab = 6 e a^2 + 4b^2 = 40. Dessa forma, calcule o valor de (a + 2b)^2.

Answer 1

Trata-se de um caso de produto notável. (a+b)² = a² + 2.a.b + b²

Então (a+2b)² = a² + 2.a.2b + (2b)²
                       = a² + 4.a.b + 2²b²
                       = a² + 4.6 + 4b²     (lembrando que a.b=6 e a²+4b²=40)
                       = a² + 24 + 4b²
                       =  a² + 4b² + 24
                       = 40 + 24
                       = 64

Answer 2

Vamos calcular o produto notável

(a + 2b)²=

a² +2(a)(2b) +(2b)²=

a² +4ab +4b²=

se
a² +4ab=40   e  ab=6

(a² + 4b²) +4ab=

40 + 4(6)=

40 +24= 64

então

(a +2b)²=64