Question

Sejam a e b números reais tais que:
a,b,a+b formam,nessa ordem,uma PA
2^a,16,2^b,formam,nessa ordem,uma PG.Então o valor de a é:

Answer 1

$temos:\\\ \\\ P.A.(a,b,a+b)\\\ \\\ P.G.(2 ^{a},16,2 ^{b})$
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Aplicando a média aritmética, onde o termo central é igual a metade da soma dos termos extremos:

$(a _{1},a _{2},a _{3})~\to~a _{2}= \frac{a _{1}+a _{3} }{2}$



E a média geométrica, onde o quadrado do termo central é igual ao produto dos extremos:

$(a _{1},a _{2},a _{3} })~\to~(a _{2}) ^{2}=(a _{1}).(a _{3})$
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Pela média aritmética, vem:

$b= \frac{a+(a+b)}{2}$

$2*b=2a+b$

$2b-b=2a$

$b=2a$
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Achado b, podemos aplicar na média geométrica:

$(16) ^{2}=2 ^{a}*2 ^{b}$

$(2 ^{4}) ^{2}=2 ^{a}*2 ^{2a}$

$2 ^{8}=2 ^{a+2a}$

$2 ^{8}=2 ^{3a}$

Bases iguais, eliminamos e trabalhamos com os expoentes:

$3a=8$

$\boxed{\boxed{a= \frac{8}{3}}}$


Espero ter ajudado e bons estudos :)

Answer 2

Resposta:

PA:

a² = a1 + a3

2b = a + (a + b)

2b = 2a + b

b = 2a [1]

PG:

a2² = a1 • a3

16² = 2a • 2b

(2⁴)² = 2a+b

8 = a + b [2]

Substituindo [1] em [2]:

8 = a + (2a)

8 = 3a

$a \: = ( \frac{8}{3} )$

Espero ter ajudado, bons estudos!!