sejam a e b numeros naturais tal que A.B =1944 e mdc (a,b)=9. o valor do mmc (a,b) é
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O MMC entre A e B vale 216.
Se o MDC entre A e B é 9, então ambos são divisíveis por 9, então podemos escrever A = 9.x e B = 9.y, logo:
A.B = 9.x . 9.y = 81.x.y
1944 = 81.x.y
x.y = 24
O produto de dois números é 24, os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Logo, A ou B deve ser múltiplo de 24 mas divisível por 9, logo:
24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, ...
O menor número que se encaixa nessa descrição é 72, logo A = 72, então B será:
B = 1944/72
B = 27
O MMC entre 27 e 72 é 216.
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