Question

Sejam A e B dois pontos da reta de equação y = 2x +2, que distam duas
unidades da origem. Nesse caso, a soma das abscissas de A e B é:

Answer 1

Temos dois pontos $A(x_{_A},\,y_{_A})$ e $B(x_{_B},\,y_{_B})$ pertencentes à reta de equação

$y=2x+2~~~~~~\mathbf{(i)}$


Então as coordenadas de $A$ e $B$ devem satisfazer a equação acima.

___________

A distância até a origem é igual a 2:

$\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}=2\\\\ \sqrt{x^2+y^2}=2\\\\ x^2+y^2=4~~~~~~(\text{mas }y=2x+2)\\\\ x^2+(2x+2)^2=4\\\\ x^2+4x^2+8x+4=4\\\\ 5x^2+8x=0\\\\ x\cdot (5x+8)=0\\\\ \begin{array}{rcl} x=0&~\text{ ou }~&5x+8=0\\\\ x=0&~\text{ ou }~&x=-\dfrac{8}{5}\\\\ \end{array}$


Então as abscissas dos pontos são

$x_{_A}=0~\text{ e }~x_{_B}=-\dfrac{8}{5}$


de forma que a soma das abscissas de A e B é

$x_{_A}+x_{_B}\\\\ =0+\left(-\dfrac{8}{5} \right )\\\\\\ =-\dfrac{8}{5}$


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

-8/5

Explicação passo a passo:

Dados:

Y = 2x + 2

A = (xa, ya)

B = (xb, yb)

Distância de (0,0) a A e a B:

2² = xa² + yb² (I)

2² = xa² + yb² (II)

Substituindo os pontos A e B na equação da reta:

ya = 2xa + 2 (III)

yb = 2xb + 2 (IV)

(III)->(I)

4 = xa² + (2xa+2)²

4 = xa² + 4xa² + 8xa + 4

5xa² + 8xa = 0

xa(5xa+8) = 0

xa = 0 ou xa = -8/5

ya = 2 ou ya = -6/5

Vemos que essa equação de 2º grau da origem a dois pontos, como A e B tem as mesmas características(pertencem a reta y = 2x+2 e distam 2 unidades da origem) vemos que as soluções dessa equação são os próprios pontos A e B. Somando as abscissas: 0+(-8/5) = -8/5