Question

Sejam a e b dois números positivos tais que a + b = 5. O menor valor que a expressão 1/a+1/b

Answer 1

Utilizando lógica, temos que o menor valor que nossa expressão pode assumir é 4/5.

Explicação passo-a-passo:

Vamos logo analisar a soma que queremos ver a resposta:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Vamos somar as duas frações tirando o MMC:

$\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}$

$\frac{a+b}{ab}$

Note que a parte de cima da expressão tem a+b que é 5:

$\frac{5}{ab}$

Agora simplificamos bastante nossa expressão, e queremos saber qual o menor valor dela. Ela terá o maior valor quando a multiplicação de a.b for maxima, agora vamos analisar a multiplicação de a.b para varios valores de a e b:

a=1 b=4

a.b=4

a=2 b=3

a.b=6

a=2,5 b=2,5

a.b=6,25

a=3 b=2

a.b=6

Note que o maior valor de a.b se da quando a=b=2,5, então nossa expressão fica:

$\frac{5}{6,25}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$

Assim o menor valor que nossa expressão pode assumir é 4/5.