Sejam A e B dois eventos num espaço amostral. Suponha que P(A) = 0,4 e P (A U B) = 0,7 e P(B)= p.
a) Para que valor de p os eventos A e B sao mutualmente exclusivos ?
b) Para que valor de p os eventos A e B sao independentes ?
Soluções para a tarefa
Mutualmente exclusivo significa sem interseção, assim
P(AUB)=P(A)+P(B) - P(A/\B)
0,7=0,4+ P(B) - 0
P(B)= 0,4
0,7=0,4+P(B)-P(A/\B)
0,3=PB-P(A/\B)
PB-0,3=P(A/\B)
P(A/\B)=P(A)*P(B)
P(B)-0,3=0,4*P(B)
-0,3=-0,6*P(B)
P(B)=(0,3)/(0,6)
-0,3=0,4*P(B) - 1*P(B)=====> 0,4-1=-0,6
Para considerar as probabilidades a seguir, inicialmente é preciso entender que:
P = Probabilidade de um evento ocorrer, por exemplo P (A): probabilidade do evento A acontecer.
∪ = União, probabilidade dos dois eventos ocorrem dadas as condições.
∩ = Interseção, ou seja, chances de ocorrerem juntos.
Respostas:
A) Quando um evento é mutuamente exclusivo significa que não há chances de ocorrerem ao mesmo tempo, portanto, não há interseção, então a probabilidade de ocorrer os eventos é a soma P(A) + P(B).
P (A ∪ B) = P(A) + P(B)
0,7 = 0,4 + P (B)
P(B) = 0,7-0,4
P(B) = 0,3
O que achamos acima foi o valor de P(B), o valor da P ( A U B) = 0,7.
B) Se considerarmos eventos independentes, devemos multiplicar a probabilidade de P(A) e P (B) ocorrerem
P (A ∩ B) = P(A) . P(B)
P (A ∩ B) = 0,4 * 0,3
P (A ∩ B) = 0,12
Espero ter ajudado!