Question

Sejam A e B conjuntos diferentes do vazio e f de A em B. f será uma função se, e somente se, todo elemento de A estiver associado através de f a um único elemento de B. Sobre as funções, analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.

I – Se uma função é bijetora, então é ela sobrejetora.
II – Uma função afim do tipo f(x) = ax + b, com a diferente de 0, com domínio e contradomínio nos reais é bijetora.
III – Se qualquer reta paralela ao eixo das abscissas intercepta o gráfico de uma função em um único ponto, então a função é injetora.
IV – Se o contradomínio de uma função é igual ao conjunto imagem, então a função é sobrejetora.

a) Somente as afirmações I e II estão corretas.
b) Somente as afirmações I, II e IV estão corretas.
c) Somente as afirmações I, III e IV estão corretas.
d) Somente as afirmações II, III e IV estão corretas.
e) Todas as afirmações estão corretas.

Answer 1

I) Uma função bijetiva é ao mesmo tempo injetiva e sobrejetiva.

II) f: R⇒ R 
     f(x) = ax + b, a ≠ 0.
     
É injetiva, pois cada elemento do domínio possui apenas uma imagem.

É sobrejetiva, pois CD(f) = Im(f) = R.

Logo é bijetiva.

III) Se uma reta paralela a Ox interceptar o gráfico em apenas um ponto P(x,y), podemos concluir que essa função é injetiva, pois para um único elemento de x existe apenas uma imagem em y.

IV) Se CD(f) = Im(f) , é uma função sobrejetiva.

resposta e : todas estão corretas.