Question

Sejam a e b as raízes positivas da equação : x4 – 5x2 + 4 = 0. Nessas condições o valor da expressão a – b, com a > b é:

a) 3 b) 1 c) 2 d) 4 e) 0

Answer 1

Resposta:

x⁴ - 5x² + 4 = 0

Fazendo x² = y , temos que:

y² - 5y + 4 = 0

Por soma das raízes y₁, y₂ = 5 e seu produto sendo 4, temos que y₁=1 y₂=4

Voltando à igualdade x² = y temos que:

x² = 1                       x² = 4

x = ±√1                    x = ±√4

x = ± 1                      x = ±2

As raízes positivas da equação são 1 e 2, onde 2=a por ser maior que 1=b , então o valor da expressão a-b = 2-1 = 1

a-b = 1