sejam a e B as medidas de dois ângulos agudos de um triângulo retângulo ABC, reto em Â, cuja hipotenusa tem medida a e os catetos tem medidas b e c. Usando o Teorema de Pitágoras, demonstrar que sen² a + cos²a= 1e sen²B + cos²B= 1, para quaisquer que sejam as medidas dos ângulos a e B. OBS: Qualquer uma das relações anteriores é denominada Relação Fundamental da Trigonometria.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Pitágoras:
a ² = b ² + c ²
Funções trigonométricas:
cos β = b/ a
⇒ b = cos β. a
sen β = c/ a
⇒ c = sen β. a
Substituição:
a ² = (cos β. a) ² + (sen β. a) ²
a ² = cos ² β. a ² + sen ² β .a ²
a ² = a ². ( cos ² β + sen ² β)
a ²/ a ² = cos ² β + sen ² β
1 = cos ² β + sen ² β
O mesmo processo se aplica ao ângulo α.
Perguntas interessantes