Question

Sejam A, B e P quaisquer matrizes reais quadradas da mesma ordem. Se P for inversível tal que A=P-¹.B.P Qual das afirmações está correta?

A) A=B
B) A=2B
C) A²=(P²)-¹.B² P²
D) A²= P² B² (P¹) ²
E) det (a) = det (b)

Com cálculo, pfvr

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo a passo:

Lembrando do teorema de binet ,que diz que dadas duas matrizes quadradas de mesma ordem A,B e seu produto A.B (nesse caso , em qualquer ordem) , temos:

det(A.B)=det(B.A)=detA.detB.

Dessa forma , voltando pra questão:

Dada a matriz A=P-¹.B.P , então:

detA=det(P-¹.B.P)=det(P-¹).det(B.P)=det(P-¹).detB.detP , como detX é um número real e , se a matriz quadrada X é inversível , ou seja , XX-¹=I , então: detX.detX-¹=1 e portanto:

detA=detB.detP.detP-¹=detB.detI ,

Portanto: detA=detB.