Question

Sejam a, b e c positivos. Em cada caso, obtenha a expressão cujo desenvolvimento logarítmico, na respectiva base é dado por:

a) log a + log b + log c
b) 3 log2 a + 2 log2 c - log2 b
c) log3 a - log3 b - 2
d) 1/2 * log a - log b

Answer 1

$a)loga+logb+logc$

Aplicando a p1 (propriedade do produto)

$\boxed{logx+logy=logx*logy=logxy}$, temos:

$loga+logb+logc=loga*logb*logc$

$\boxed{\boxed{loga+logb+logc=log(abc)}}$
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$b) 3log _{2}a+2log _{2}c-log _{2}b$

Aplicando a p1, a p2 (propriedade do quociente)

$\boxed{log _{z}x-log _{z}y=log _{z} \frac{x}{y}}$

e a p3 (logaritmo da potência)

$\boxed{log y ^{x}=x*logy}$, daí teremos:

$\boxed{\boxed{3log _{2}a+2log _{2}c-log _{2}b= log _{2} (\frac{a ^{3}c ^{2} }{b})}}$
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$c)log _{3}a-log _{3}b-2$

Aplicando a p2 e a definição de que

$2=log _{3}9$, temos:

$\boxed{\boxed{log _{3}a-log _{3}b-2=log _{3} (\frac{a/b}{9})}}$
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$d) \frac{1}{2} log a-logb$

Aplicando a p2 e a p3, temos:

$\frac{1}{2}loga-logb=log \frac{a ^{ \frac{1}{2} } }{b}$

$\boxed{\boxed{\frac{1}{2}loga-logb=log(\frac{\sqrt{a} }{b})}}$


Espero ter ajudado e bons estudos :)