Sejam a,b,c numeros inteiros positivos tais que
abc+ab+bc+ca+a+b+c=2000
O valor de a+b+c -e igual a:
a)50
b)52
c)54
d)56
e)58
GABARITO: B
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Inicialmente, vamos somar a ambos os termos o número 1, já que não altera a igualdade. Dessa forma, a igualdade ficará assim:
abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1 = 2001
O primeiro termo é um produto notável da seguinte forma: (a + 1)(b + 1)(c + 1)
O número 2001 é fatorado como 3 x 23 x 29
A esta altura, já podemos observar uma correspondência direta:
(a + 1) x (b + 1) x (c + 1) = 3 x 23 x 29
a + 1 = 3 ⇒ a = 2
b + 1 = 23 ⇒ b = 22
c + 1 = 29 ⇒ c = 28
Portanto, a + b + c = 2 + 22 + 28 = 52
abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1 = 2001
O primeiro termo é um produto notável da seguinte forma: (a + 1)(b + 1)(c + 1)
O número 2001 é fatorado como 3 x 23 x 29
A esta altura, já podemos observar uma correspondência direta:
(a + 1) x (b + 1) x (c + 1) = 3 x 23 x 29
a + 1 = 3 ⇒ a = 2
b + 1 = 23 ⇒ b = 22
c + 1 = 29 ⇒ c = 28
Portanto, a + b + c = 2 + 22 + 28 = 52
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