Question

Sejam A = 2x + 1 e B = 2x – 1. A forma simplificada da expressão A² + B² - AB é:
a) 4x² + 3
b) 12x²+8x+1
c) 4x² +8x + 1
d) 4x²-1
e) 4x² +1

Answer 1

São 3 produtos notáveis.
Vamos fazê-los um por um:

A² = (2x+1)²
O quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o segundo ao quadrado, se lembra?

(2x)² + 2.2x.1 + 1² = 4x² + 4x + 1

B² = (2x-1)²
A mesma coisa só que com o sinal de menos no meio

(2x)² - 2.2x.1 + 1² = 4x² - 4x + 1

Por fim:
(2x+1)(2x-1)
É o que chamamos de diferença dos quadrados, então fica o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo:
4x² - 1

Por fim, unindo tudo isso ficamos com:

4x² + 4x + 1 + 4x² - 4x + 1 - (4x² - 1)

Regra do chuveirinho (distributiva):
4x² + 4x + 1 + 4x² - 4x + 1 - 4x² + 1

Cortamos tudo o que é semelhante:

4x² + 1 + 1 + 1

E somamos o que sobrou:

a) 4x² + 3