Question

Sejam A= (1,2) e B=(2,5) dois vetores em v2, e C=(x,2,3) e D=(1,3,4) dois vetores em v3, de tal forma que a distância CD é o dobro da distancia AB. Nessas condições, os possiveis valores de x em C sao
a) raiz 38 e -raiz 38
b) 2+ raiz38 e 2- raiz38
c)1+raiz38 e 1-raiz38
d)2raiz38 e -2raiz38

Answer 1

Olá, Valéria.

$d_{CD}=2d_{AB}\Rightarrow~(d_{CD})^2=(2d_{AB})^2\Rightarrow~d^2_{CD}=4d^2_{AB}\Rightarrow\\\\(x-1)^2+(2-3)^2+(3-4)^2=4[(1-2)^2+(2-5)^2]\Rightarrow\\\\ x^2-2x+1+1+1=4(1+9)\Rightarrow x^2-2x+3=40\Rightarrow\\\\x^2-2x-37=0\Rightarrow\\\\\Delta=4+148=152\Rightarrow\sqrt\Delta=\sqrt{2^3\cdot19}=\sqrt{2^2\cdot2\cdot19}=2\sqrt{38}\Rightarrow\\\\ x=\frac{2\pm2\sqrt{38}}2=\boxed{1\pm\sqrt{38}}$

Resposta: letra "c"