Question

Sejam A=(-1,0,1,2),B(XeB/x≤5) e f:a⇒b dada pela lei f(x)=x²+1.determine o dominio ,o contradominio e conjunto imagem dessa funçao

Answer 1

$\begin{array}{ll} f:&A\rightarrow B\\ &x \mapsto x^{2}+1 \end{array}$

onde

$A=\left\{-1,\,0,\,1,\,2\right\},\;\;B=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x \leq 5\right. \right \}$


Como $f$ é uma função de $A$ em $B$ então,

o domínio de $f$ é o conjunto $A$;

o contradomínio de $f$ é o conjunto $B$;


Os elementos que formam o conjunto imagem são todos os valores que $f\left(x \right )$ pode assumir, quando $x$ assume cada um dos valores pertencentes ao domínio de $f$, que é o conjunto $A$.

O conjunto imagem deve estar contido no contradomínio, ou seja, todos os elementos do conjunto imagem também devem ser elementos de $B$:


$\bullet\;\;$ $x=-1$

$f\left(-1 \right )=\left(-1 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(-1 \right )=1+1\\ \\ f\left(-1 \right )=2 \in B$


$\bullet\;\;$ $x=0$

$f\left(0 \right )=\left(0 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(0 \right )=0+1\\ \\ f\left(0 \right )=1 \in B$


$\bullet\;\;$ $x=1$

$f\left(1 \right )=\left(1 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(1 \right )=1+1\\ \\ f\left(1 \right )=2 \in B$


$\bullet\;\;$ $x=2$

$f\left(2 \right )=\left(2 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(2 \right )=4+1\\ \\ f\left(2 \right )=5 \in B$


Portanto, o conjunto imagem de $f$ é

$\mathrm{Im}\left(f \right )=\left\{1,\,2,\,5 \right \}$