Question

Sejam A = (0,1), B = (2,2) e C = (1,3). Seja l a reta por A e B.
(a) Ache as equações paramétricas e cartesiana da reta l
(b) Existe uma reta r, passando por A e pelo ponto médio M do segmento BC que seja perpendicular à reta ←→ BC? Em caso afirmativo, determine a equação cartesiana de r.
(c) Encontre o ponto P na reta l tal que o ângulo ACP seja reto.

Answer 1

Marque os três pontos dados no plano coordenado.

- (l) -> reta por A e  B

y = (1/2)x + 1

a) Ache as equações paramétricas e cartesiana da reta l

2y - x - 2 = 0 -> equação cartesiana 

x  - 2y + 2 = 0

x = 2y - 2

x = 2*( y - 1 )

x/2 = ( y - 1 )

x/2 = t -> x = 2t

equações paramétricas

y - 1 = t -> y = t + 1

(b) Existe uma reta r, passando por A e pelo ponto médio M do segmento BC que seja perpendicular à reta ←→ BC? Em caso afirmativo, determine a equação cartesiana de r.

- ponto médio de BC

M( 3/2 , 5/2 )

- reta por A e M

Y - 1............. X = 0
----------- = --------------
(5/2 - 1) .......(3/2 - 0 )

y = x + 1 -> m = 1


- reta por B E C

Y - 2..........x - 2
-------- = --------
3 - 2..........1 - 2

- y + 2 = x - 2

- y = x - 4

y = - x + 4 -> m = - 1


as reta são perpendiculares




(c) Encontre o ponto P na reta l tal que o ângulo ACP seja reto.


//

- reta que passa pelo ponto C(1, 3) e é perpendicular à reta y = (1/2)x + 1

m = - 2

y - 3 = - 2*( x - 1 )

y - 3 = - 2x + 2

y = - 2x + 5


- interseção da reta y = - 2x + 5 e y = x + 1

- 2x + 5 = x + 1

3x = 4 -> x = 4/3

y = ( 4/3 ) + 1 -> y = 7/3

P( 4/3 , 7/3 )