Question

Calcule
as derivadas parciais de 1ª ordem das funções:
 
 a) f(x,y,z) = (1/z)*ln( x²+y²)

Answer 1

Olá, Débora.

$f(x,y,z)=\frac{1}{z}\cdot\ln(x^2+y^2)$

Escolhida a variável a ser derivada, as outras passam a atuar como se constantes fossem.
Assim:

$\boxed{\frac{\partial~f(x,y,z)}{\partial~x}=\frac{2x}{z(x^2+y^2)}}$

$\boxed{\frac{\partial~f(x,y,z)}{\partial~y}=\frac{2y}{z(x^2+y^2)}}$

$\boxed{\frac{\partial~f(x,y,z)}{\partial~z}=-\frac{\ln(x^2+y^2)}{z^2}}$