Question

Sejam (3p-4,4p-3,7p-6) três primeiros termos de uma P.A.Qual é o valor de p?

Answer 1

Resposta: p = 2

Explicação passo a passo:

Pela definição de progressão aritmética, podemos afirmar que o termo do meio é a média aritmética dos demais. Mas por que isso acontece?

• Seja a seguinte P.A. de razão r :

            ( a , a + r , a + 2r )

• O termo do meio é justamente a média aritmética dos extremos:

            $\frac{(a)+(a + 2r)}{2} = \frac{2a +2r}{2} = \frac{2(a +r)}{2} = a + r$

• Isso ocorre independentemente de quem sejam a e r.  

Então:

$\frac{(3p-4) + (7p-6)}{2} = 4p-3$  

⇒ $3p-4+7p-6=8p-6$

⇒ $10p-10=8p-6$

⇒ $2p = 4$

⇒ $p = 2$

Answer 2

Resposta:

Sejam (3p-4, 4p-3, 7p-6) os três primeiros termos de uma Progressão Aritmética, o valor de p é 2.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Dada uma Progressão Aritmética cujos três primeiros termos são a₁, a₂ e a₃, sabemos que:

$a_{2} = \frac{a_{1}+a_{3}}{2}$

Ou seja, havendo três termos sucessivos de uma Progressão Aritmética, o termo do meio é a média aritmética dos termos dos extremos.

Tarefa:

Sejam (3p-4, 4p-3, 7p-6) os três primeiros termos de uma Progressão Aritmética, qual é o valor de p?

a₁ = 3p - 4

a₂ = 4p - 3

a₃ = 7p - 6

Como:

$a_{2} = \frac{a_{1}+a_{3}}{2}$

Então:

${4p - 3} = \frac{(3p - 4)+ (7p - 6)}{2}\\(2).(4p - 3) = 3p - 4 + 7p - 6\\8p - 6 = 10p - 10\\- 6 + 10 = 10p - 8p\\4 = 2p\\\frac{4}{2} = p\\2 = p\\Ou\\p = 2$

O valor de p é 2.