Question

Seja z = 8 ( cos π + i sen π ) 

V F Uma das raízes cúbicas de z é W = 3 + i
V F Os afixos das raízes cúbicas de z são vértices de um triângulo eqüilátero.
V F Os argumentos das raízes cúbicas de z são termos de uma progressão aritmética. 
V F | z | = 2 $\sqrt{2}$
V F z^-1 = 8^-1 ( cos π + i sen π )

Answer 1

$z = 8 ( cos \pi + i sen \pi ) \\ \\ z=8(-1+i.0) \\ \\ \boxed{z=-8}$

Vemos que z é o número real -8

Logo a alternativa correta é:  | z | = 2 

Answer 2

V F Uma das raízes cúbicas de z é W = 3 + i

$raizes: w0 = 1+ i\sqrt{3} w1 = -2 w2 = 1-i \sqrt{3}$

F

V F Os afixos das raízes cúbicas de z são vértices de um triângulo eqüilátero.

verdadeiro, um triangulo equilátero inscrito na circuferência de centro na origem e raio igual a 2.
   
    raiz de 3|
                   |
_-2______|______1_______
                   |
   raiz de 3 |

V F Os argumentos das raízes cúbicas de z são termos de uma progressão aritmética. 

verdadeiro:

raiz cúbica:

cos 3*° = cos  π = -1
sen 3*° = sen  π = 0

substituindo na segunda formula de moivre vai ficar:

° =  π/3 + k * 2π/3 para k=0,1,2.

fazendo as operações, os argumentos vão ficar:

π/3 , π e 5π/3

é uma progressão com razão: 2π/3

V F | z | = 2 

8 = raiz cúbica de 8 = 2

falso 

V F z^-1 = 8^-1 ( cos π + i sen π )

falso, ficaria:

8^-1 (-1*cosπ + i -1*senπ)
8^-1 (-cosπ + i -senπ)
 .....