Question

Seja z = (3m+n+1) + (2m-3n-2)i, calcule m e n para que z seja nulo. S= {m= -1/11, n= -8/11}

Answer 1

 Vamos lá.

Pede-se para calcular os valores de "m" e "n" para que o complexo "z" abaixo seja nulo:

z = (3m + n +1) + (2m - 3n - 2)i

Veja: para que o complexo acima seja nulo, então deveremos igualar a "0" tanto a parte real do complexo (que é: 3m+n+1) como a parte imaginária (que é: 2m-3n-2).

Assim, teremos que:

3m + n + 1 = 0  ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:
3m + n = - 1    . (I)
 
e
 
2m - 3n - 2 = 0  ------ passando "-2" para o 2º membro, teremos:
2m - 3n = 2     . (II)


Como você viu, ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II). Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "3" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim:

9m + 3n = -3 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "3"]
2m - 3n = 2 ----- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
11m + 0 = - 1 ---- ou apenas:

11m = - 1
m = - 1/11  <---- Este deverá ser o valor de "m".

Agora vamos encontrar qual deverá ser o valor de "'n". Para isso, basta que substituamos "m" por "-1/11" em quaisquer uma das expressões. Vamos na expressão (II), que é esta:

2m - 3n = 2 ----- substituindo "m" por "-1/11", teremos:
2*(-1/11) - 3n = 2
-2/11 - 3n = 2 ----- passando "-2/11" para o 1º membro, teremos:

-3n = 2 + 2/11 ---- veja que 2+2/11 = (11*2+1*2)/11 = (22+2)/11 = 24/11. Assim, fazendo a devida substituição, teremos:

- 3n = 24/11 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:

3n = - 24/11 ------ isolando "n", teremos:

n = - 24/11*3
n = - 24/33 ---- dividindo numerador e denominador por "3", ficaremos apenas com:

n = - 8/11 <--- Este deverá ser o valor de "n".


Assim, resumindo, teremos que os valores de "m" e de "n" deverão ser estes, para que o complexo dado seja nulo:

m = -1/11; e n = -8/11  <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {m; n} da seguinte forma:

S = {-1/11; -8/11}


Deu pra entender bem?

OK/
Adjemir.