Question

seja  y=f(x), y>0, uma função derivável definida
implicitamente pela equação x^4+xy^3-2y^2=1.Determine a equação da reta
tangente ao gráfico de f no ponto P de abscissa 1

Answer 1

x⁴ + xy³ - 2y² = 1.Determine a equação da reta
tangente ao gráfico de f no ponto P de abscissa 1
para x = 1, temos
1 + y³ - 2y² - 1 = 0
y³ - 2y² = 0
y²(y-2) = 0 ==>
y = 0 ou y = 2
portanto há duas tangentes . Uma pelo ponto (1 ; 0) e outra pelo ponto (1 ; 2). Vou fazer por este ultimo. O outro é do mesmo modo.
derivando (inplicitamente) a função
d/dx(x⁴ + xy³ - 2y²) = d/dx(1)
4x³ + y³ + 3xy²dy/dx - 4ydy/dx = 0 mas dydx é y' (prá simplificar)
(3xy² - 4y)y' + 4x³ + y³ = 0
y' = -(4x³ + y³) / (3xy² - 4y)
no ponto (1 ; 2) temos :
y' = -(4 + 8)/(12-8)
y´= -3 coeficiente angular da tg pelo ponto (1 , 2)
R : y - 2 = -3(x - 1)
R : y = -3x + 5 (resp ) <<<<
.
vou fazer a outra, tbem..
no ponto (1 ; 0)
y' = -4 / 0 : significa que a função não é difinida nesse ponto. É só a de cima, mesmo.
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