Question

Seja y = f(x) uma função derivável que satisfaz a equação dada por x^2 . Y^2 + x.sen y = 0. Usando derivação implícita ache y'

Answer 1

Olá,

Para resolver essa questão é simples só precisa conhecer a regra do produto e aplicar duas vezes

$x^2\cdot y^2+x\sin(y)=0$

Separando em duas derivadas

$\begin{Bmatrix}\frac{d}{dx}(x^2\cdo y^2)&=&2x\cdot y^2+x^2\cdot2y\cdot y'\\\frac{d}{dx}[x\sin(y)]&=&\sin(y)+x\cos(y)\cdot y'\end{matrix}$

Juntando

$2x\cdot y^2+x^2\cdot2y\cdot y'+\sin(y)+x\cos(y)\cdot y'=0$

Isolando os termos que têm $y'$

$x^2\cdot2y\cdot y'+x\cos(y)\cdot y'=-2x\cdot y^2-\sin(y)$

Tirando em evidência $y'$

$y'\left[x^2\cdot2y+x\cos(y)\right]=-2x\cdot y^2-\sin(y)$

$\boxed{\boxed{y'=-\frac{\left[2x\cdot y^2-\sin(y)\right]}{\left[x^2\cdot2y+x\cos(y)\right]}}}$

Espero que tenha gostado da resposta