Question

Seja x2 + y2 = 69 e o produto de x por y igual a
50, determine qual é o valor positivo de x + y.

Answer 1

Se x²+y²=69, podemos acrescentar 2xy aos dois membros da equação, mantendo a igualdade:

x²+2xy+y²=2xy+69

Da regra dos produtos notáveis, temos que a²+2ab+b²=(a+b)²

Então

(x+y)²=2xy+69

Mas a questão diz que x*y=50. Então

(x+y)²=2*50+69

(x+y)²=100+69

(x+y)²=169

x+y=$\sqrt{169}$

x+y=13