Question

Seja x um número real tal que x⁴ - 2x³ - x² + 2x = 1 calcule o valor de x² - x - 1.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja x um número real tal que x⁴ - 2x³ - x² + 2x = 1 calcule o valor de x² - x - 1.

vejaaaaaa

x⁴ - 2x³ - x² + 2x = 1   fatorando

(x - 2)(x - 1)x(x + 1) = 1

x = 1

(x - 2)(x - 1)x(x + 1) = 1

(1 - 2)(1 - 1)1(1 + 1) = 1

(-1)(0)(2) = 1

          0 = 1

assim

x = 1

(x² - x - 1)² = x⁴ - 2x³ - x² + 2x + 1

(x² - x - 1)² = 1 + 1

(x² - x - 1)² = 2

(x² - x - 1) = √2    ( resposta)

Answer 2

Resposta:

x² - x - 1 = raiz de(2)

ou

x² - x - 1 = - raiz de(2)

Explicação passo-a-passo:

Seja x um número real que satisfaz (x²)² - 2x³ - x² + 2x = 1 *. Queremos calcular o valor de x² - x - 1, então vamos desenvolver a expressão *, objetivando encontrar uma fatoração conveniente e que assemelha-se a x² - x - 1. Assim sendo, temos:

(x²)² - 2x³ - x² + 2x = 1 =>

(x²)² - 2x³ - x² + 2x + 1 = 1 + 1 =>

(x²)² - 2x³ - x² + 2x + 1 = 2 =>

(x²)² - x³ - x³ - x² + 0 + x + x + 1 = 2 =>

(x²)² - x³ - x³ - x² + (x² - x²) + x + x + 1 = 2 =>

(x²)² - x³ - x² - x³ + x² + x - x² + x + 1 = 2 =>

x²(x² - x - 1) - x(x² - x - 1) - (x² - x - 1) = 2 =>

(x² - x - 1)(x² - x - 1) = 2 =>

(x² - x - 1)² = 2 =>

|x² - x - 1| = raiz de(2) =>

x² - x - 1 = raiz de(2)

ou

x² - x - 1 = - raiz de(2)

Abraços!