Question

Seja x um número inteiro, 0 < x ≤ 60 e o conjunto A = { K ∈ IN/ K = $\frac{60}{x}$ }. Nessas condições o número máximo de elementos do conjunto A é:

a) 12
b) 6
c) 8
d) 16
e) 24

Answer 1

 Olá Izzy, bom dia!

De acordo com o enunciado, $\mathsf{k \in \mathbb{N}}$; então podemos afirmar que o número máximo de elementos do conjunto A corresponde à quantidade de divisores positivos de 60 (numerador), afinal, a divisão deverá ser exata.
 
 Isto posto, determinemos a quantidade de divisores...

 Ora, fatorando 60 tiramos que: $\mathsf{60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5}$.
 
 Daí, a quantidade de divisores positivos/negativos é dada calculando o produto entre os expoentes acrescidos de uma unidade. Segue,

$\\ \mathsf{(2 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) =} \\\\ \mathsf{3 \cdot 2 \cdot 2 =} \\\\ \boxed{\mathsf{12}}$