Question

Seja x um arco tal que 0 < x < pi/2 e, além disso, 2(senx)² +senx - 1 = 0, então, o valor de tgx é:

Answer 1

Equação: $2 \cdot (sen ~x)^2 + sen ~x-1= 0$

Uma forma tranquila de resolver essa questão é designar sen x por uma incógnita, assim você vai ter uma equação do segundo grau e poderá resolver por bháskara ou o método que você preferir. Chamando sen x de k, teremos:
$2k^2+k-1= 0$

Utilizando o método da fatoração para encontrar as raízes, teremos:
$2k^2+k-1= 0 \\ \\ (k+1) \cdot (2k-1) = 0 \\ \\ \\ k+1= 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 2k-1= 0 \\ \\ k= -1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ k= \frac{1}{2}$

Como o arco está no primeiro quadrante, consideraremos que:
$k= \frac{1}{2}$

Portanto,
$\boxed{sen ~x= \frac{1}{2}}$

Para encontrar a tangente, precisamos também do cos x. Encontrando o cos x através da Relação Fundamental da Trigonometria:
$sen^2 ~x+ cos^2 ~x= 1 \\ \\ ( \frac{1}{2})^2+cos^2 ~x= 1 \\ \\ \frac{1}{4} + cos^2 ~x = 1 \\ \\ cos^2 ~x=1- \frac{1}{4} \\ \\ cos^2 ~x= \frac{3}{4} \\ \\ cos ~x = \pm \sqrt{ \frac{3}{4} } \\ \\ \boxed{cos ~x= +\frac{ \sqrt{3} }{2}}$

Obs.: O cosseno no primeiro quadrante é positivo.

Encontrando a tg x:
$tg ~x= \frac{sen ~x}{cos ~x} \\ \\ tg ~x= \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ \\ tg ~x= \frac{1}{\not2} \cdot \frac{\not2}{\sqrt{3}} \\ \\ tg ~x= \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \\ \boxed{\boxed{tg ~x= \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Answer 2

2 (senx)^2+senx-1=0
senx=y
2y^2+y-1=0
D=1-4.2.(-1)
D=9 e VD=+ ou -3
y'=(-1-3)/2.2=-4/4=-1
y"=(-1+3)/4=2/4=1/2
senx=y
senx=-1>>>>> x=270°
senx=1/2>>>> x=30°
logo:
tg30°=V3/3
tg270°=não se define.
cos30°=V1-(1/2)^2
cos30°=V1-1/4
cos30°=V3/4=(V3)/2
tg=sen/cos
tg30°=sen30°/cos30°
tg30°=(1/2)/V3/2=(1/2)×(2/V3)=1/V3=1V3/(V3.V3)=V3/3
Resposta:
tg30°=V3/+03 ou tg(pi.rad)/6=V3/+03
Abraços.