Question

Seja x um arco tal que 0 < x < π/2 e, além disso, 2 (senx)² + senx - 1 = 0. Qual o valor da tgx?

Answer 1

Boa tarde Josivânia.

Temos a equação 
2(senx)² + senx - 1 = 0 

Temos primeiro que observar que temos um primeiro termo elevado ao quadrado, logo esse termo sem ser elevado e um coeficiente sozinho, tipico da equação do 2º grau. 

Vamos fazer pelo método da substituição 

vou dizer que: 

senx= y

Onde eu tiver senx vou substituir por y.

2(senx)² + senx - 1 = 0 

2(y)² + y - 1 = 0
2y²+y-1=0
POR BAHSKARA
a=2
b=1
c=-1

Δ=b²-4ac
Δ=1²-4.2.1
Δ=9

Y= (-b+-√Δ)/2.a
Y=(-1+-3)/2.2

Y'=(-1+3)/4 = 1/2
Y"=(-1-3)/4 = -1

RETOMANDO A SUBSTITUIÇÃO 
senx=y
senx=1/2
senx=-1

AGORA DEVE TOMAR CUIDADO, POIS TENHO O 1/2 E -1, COMO O INTERVALO É 0 < x < π/2
Ele sempre será positivo, então o -1 está fora. 
senx=1/2   x=30º, pois o sen30=1/2

logo, tagx.
tg30º = √3/3