Question

Seja x um arco do 4° quadrante. Se cos x= 12/13 determine:
a) senx
b) cotgx

Answer 1

Lembrando da Identidade trigonométrica, podemos encontrar senx:

$sen^{2}x+ cos^{2}x = 1$

Usando o valor do cosseno, já dado;

$sen^{2}x+ cos^{2}x = 1 \\ \\ sen^{2}x+ (12/13)^{2} = 1 \\ \\sen^{2}x+ \frac{144}{169} = 1 \\ \\ sen^{2}x=1- \frac{144}{169} \\ \\ sen^{2}x= \frac{25}{169} \\ \\ senx = \sqrt{\frac{25}{169} } \\ \\ \boxed{\boxed{senx = \frac{5}{13} }}$

Como o arco está no 4º quadrante, o seno dele será negativo, assim:

senx = -5/13

b) Cotg x = inverso da tangente

tgx = senx/cosx

cotgx = cosx/senx

$cotgx = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{13} . (-\frac{13}{5}) = -\frac{12}{5}\\ \\ \boxed{\boxed{cotgx = -\frac{12}{5}}}$