Question

Seja x real tal que tgx = cos x. o valor sen x é: (V=raiz)

(V5+1)/2

(V5-1)/2

(-V5-1)/2

V5-1​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Precisamos lembrar duas definições:

$tgx = \frac{senx}{cosx}$

${sen}^{2} x + {cos}^{2} x = 1$

Assim:

$tgx = cosx$

$\frac{senx}{cosx} = cosx$

$senx = {cos}^{2} x$

Substituindo pela segunda equação:

${sen}^{2} x + senx = 1$

Chame

$senx = y$

Logo:

${y}^{2} + y = 1$

${y}^{2} + y - 1 = 0$

Encontrado as raízes da equação temos que:

$y = \frac{ - 1 + \sqrt{5} }{2}$

e também

$y = \frac{ - 1 - \sqrt{5} }{2}$

Assim,

$senx = \frac{ - 1 + \sqrt{5} }{2}$

$senx = \frac{ - 1 - \sqrt{5} }{2}$